たけくまメモMANIAX

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2005年12月30日

数学が苦手です

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年の瀬にこんなことを書くのも何なのですが、数学が苦手でたまりません。一応できるのは、加減乗除くらいのもので、せいぜいが小学5年生レベルの算数でしょうか。中学レベルだともう怪しいです。中学2年くらいで習った因数分解は、たしか高校に入ったあたりでようやく理解できましたが、もう忘れました。微分・積分などは、最初からわかりませんでした。

だいたいかけ算の九九にしたところで、1×1~6×9までしか覚えていないのです。7のケタからの計算は、必ず頭の中で7×4=4×7と一度ひっくり返して計算します。また足し算にしても、大人になった今でも指を使ってしまうのです。つまり小学校低学年の時点で、算数が苦手であったわけですから、中学・高校ともなると数学の時間は地獄であったといえるでしょう。

どうも俺は典型的な視覚型人間のようでして「絵になるもの」以外はよく理解できないようです。いわゆる抽象思考が苦手みたいなんですが、それでも文化系的な抽象思考は、苦手とはいえ理数系のそれよりはまだましですので、やはり数学的な抽象がとことん苦手に出来ているのでしょう。

そういえば数学でも、幾何学とかベクトルみたいなものは、比較的マシでした。やはり図形とか矢印を使うからでしょうね。数字や記号ではなく一応「絵のようなもの」を使うので、ある程度理解できたものと思われます。

大学以上の高等数学になると次元の問題を扱うそうですね。4次元まではSFなんかで俺にも馴染みがありますが、5次元とか25次元とかあるじゃないですか。なんですかそれは。4次元の「タテ×ヨコ×厚み×時間」まではわかりますが、25次元ってあなた。まったく頭に「絵」が浮かばないので、今でも理解の外であります。

そういえば子供の頃の「少年マガジン」で大伴昌司先生がそういったSF的概念を「図解」されていました。今でも覚えているのは「4次元世界」という特集で、これは大伴昌司が企画で、実際に原稿を書いていたのは前衛科学評論家・斉藤守弘先生であります。

yojigensekai←「4次元世界」より(少年マガジン 1970年11月1日第45号)

左図は、その特集から「4次元立方体」を絵にした部分を引用しました。当時のマガジンの大図解を見てつくづく感心するのは「この世の森羅万象ことごとくを絵にしてやる」という執念がどのページにも漂っているところです。はたして4次元空間における立体を、2次元的な平面上で絵にできるものかどうか、疑問ではあるのですが、とにかく絵にしているので感動します(ちなみにこの特集は、「少年マガジン大図解」(講談社)の三巻目に収録されてます)。

この特集を読んだだけで、4次元というものが正確な理解はともかく「わかった気」になるのですからたいしたものです。俺の基礎教養の80%くらいは、子供時代の「少年マガジン大図解」からできていると言って過言ではないでしょう。

ただしその影響で、「絵にならないものは理解できない」という悪しき感性もできあがってしまったようです。おそらく俺の数学嫌いも、そのへんから来ているのかもしれません。

01 たとえば数字でも、プラス・マイナス・ゼロまではわかるんですよ。ちょうど木村恒久先生のこのモンタージュのように、プラス=出っ張っている、マイナス=引っ込んでいる、ゼロ=出ても引っ込んでもない、というふうにイメージができるわけです。

でも問題なのは「虚数」というやつで、高校時代にこの言葉を聞いたとき、ちょうど「45億年に及ぶ地球の歴史に比べて自分はなんてちっぽけなんだ」という実存的な問題に悩んでいたお年頃でしたから、なんかすごくかっこいい数であるかのように思えたわけです。英語だとなんというのかわかりませんが、日本語として格好いいではありませんか。

しかし、これがさっぱりわからない。Wikipediaなんかを見ても、

x2 + 1 = 0 の解の一つを i と書き虚数単位 (imaginary unit) という。 i と実数 ai a あるいは a i と書く。任意の二つの実数 a, b に対し a+b i の形で書かれるを複素数という。 a, b がともに整数である場合 a+b i をガウスの整数という。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0

とか、

虚数単位(きょすうたんい、imaginary unit)とは、-1 の平方根、すなわち二乗して -1 になるのことである。任意の実数は二乗すれば正の数になるので、虚数単位は実数の中には存在しない。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D

とか書かれておっても、そもそも複素数とか平方根とかの意味が俺にはわからないのですから、頭の中がワヤクチャになるだけなのです。だいたい実数以外に虚数があるということが理解できない。二乗してマイナスになるって、そんなアホなことがあってたまるかと。そりゃせっかく二乗したのにマイナスになったら虚しいに決まってますよ。オナニーした後の虚脱感みたいなものなのですか。

こういうときこそ、大伴昌司・斉藤守弘両先生の才能をもって「バカでもわかるように虚数を図解してくれ」と叫びたいわけです。とにかく俺の場合、頭の中に「絵」として浮かばない言葉ほど腹立たしいものはありません。それで、「虚数」という日本語の字面から、勝手にイメージを思い浮かべるしかない。この場合、パッと思い浮かぶのは諸星大二郎の『不安の立像』なんですけども。

moroboshi-fuan-01

←諸星大二郎『不安の立像』(集英社)

この作品集に収録されている短編なんですけどね。諸星大二郎にとっては、事実上の商業デビュー作で、1973年の作品。通勤電車で通うサラリーマンが、毎日、なぜか線路の脇に黒い人影を見るわけです。あまりにもよく見かけるので、興味を持った主人公が「影」を追いかけていく。すると影はおびえて逃げていくが、なおも追いかけていくと……。という感じの作品です。それで虚数と言ったときに、発作的に俺が思い浮かべてしまうのがこの「影」なんですよ。理由は、よくわからないんですが。イメージで。

moroboshi-fuan-03 その「影」というのが、こいつなんですけど。宮崎駿の『千と千尋の神隠し』に登場するカオナシの元ネタでもありますね。諸星マンガを一通り読んでから宮崎アニメ見ると面白いですよ~、諸星先生、パヤオにいろいろパクられていて。『もののけ姫』なんか、部分的にまんま諸星の『マッドメン』ですからね~。

まあそれはそれとして、こういうわけのわからないものをビジュアル化させると、諸星先生は天才としかいいようがありませんね。まあおそらく、現実の数学における「虚数」と、『不安の立像』はたぶんなんの関係もないわけですが、俺にはこう見えるということで。どなたか数学の得意な方、虚数というものを俺にも分かるように「絵」にして教えてくださいませんか。あるいは、「たとえ話」にしてもいいですよ。

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| コメント(32)

“数学が苦手です” への32件のフィードバック

  1. コイチの卍寺 より:

    4次元立方体…
    テセラック…
    度胸星を思い出します。

  2. う~ん
    「X^2=-1となるものを虚数と呼ぶ」
    「実数(アラビア数字)で表現できないので、iと書く」
    というだけの話なので、理解する話でもないようですが……
    円周率をπと書くようなものですし……
    ただ、虚数を実数の影の世界ととらえているなら、それで、十分イメージ化できていると思うのですが……
    1と10といった数があるように、iという数があるんだな、と思っておけば、数学の偏差値70は行きますよ!

  3. より:

    三角関数とオイラーの公式あたりで
    位相のかたちでなんとなく虚数は視覚化されているかと。
    複素数平面での単位円に沿って点をくるくる回します。
    その実軸への投影が正弦波になるのですが、
    この波のウネウネ具合に虚数が関わっているのだくらいの認識でいいんじゃないでしょうか。

  4. 一読者 より:

    iの自乗が-1になるのは、複素数平面を使うと簡単に視覚化できます。
    http://f1.aaa.livedoor.jp/~zahyou/vb/fukuso.htm
    に説明がありますが、実数というのは、複素数平面でのx軸に沿った値、
    虚数というのはy軸に沿った値になります。
    そして、iをかけるというのは、この平面上で90度回転することに相当
    するわけです。複素数平面上での実数1, (x,y)=(1,0)を90度+90度=180度
    回転させれば、ちゃんと実数-1, (x,y)=(-1,0)の場所に移動しますよね。

  5. 通りすがり より:

    虚数をイメージ化することを試みた書籍で、こういう本があります。
    「黄色いチューリップの数式―ルート-15をイメージすると」
    http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4048981595/ref=ase_nakolog-22/250-5959301-1485004
    ただし、上の大伴昌司先生みたいなのを期待すると、肩透かしをくいます。
    いらん部分も多いですし。
    ものすごく内容をかいつまむと、
    数直線から複素平面へのイメージを広げて、そこから、虚数の掛け算=複素平面の90度回転ととらえていますが
    「複素平面」自体が???な方にはダメかも。
    正確さを多少犠牲にしても、どうすれば簡単でわかりやすく、しかも面白いイメージにできるか、っていうのは難しいなあ。

  6. 通りすがり より:

    イメージできるかどうかわかりませんけど、
    仮に、「マイナス100平方メートルの土地がある」とするとその土地の一片の長さは10iになります。
    マイナスの面積や体積などなどを表すには虚数が必要と理解すればいいんじゃないですか。

  7. 匿名 より:

    実数:白とんち
    虚数:黒とんち
    で、賢い方々はどちらのとんちも使えると。
    白とんちは平民向けみたいです。

  8. トロ~ロ より:

    今宵またひとつ、たけくまさんに親近感が芽生えました。
    「少年マガジンの大図解」が基礎教養なんて嬉しいじゃありませんか。
    そういえば諸星大二郎氏の初期傑作ギャグ漫画に「ど次元なんたら」とかありましたよねぇ。
    奇想天外社から出版されていた短編SF集なんか懐かしい。本棚の奥の奥の奥にあるので、いまはもう何処か他の次元や並行宇宙への通路と化しているかもしれません。
    あ。
    数学に詳しい方々、失礼しました。ご説明、期待しております。どうかよろしく。

  9. やぎ より:

    「二乗すると-1になる数」は、普通に考えれば存在しません。
    同様に「お兄ちゃんのことが大好きなんだけど素直になれないツンデレ妹」も普通に考えれば存在しません。
    しかし、その存在を仮定することはできます。
    虚数単位(imaginary unit)を、想像上の1萌え存在(imaginary unit) と置き換えて考えれば、ぐっと親しみが増すのはないでしょうか。

  10. とこなつ少年 より:

     『サルまん』増補版のネタと諒解しました(あ、すいません。はじめましてm(__)m。最近ちょくちょく読ませていただいてます。勉強になる内容が多くて、重宝してます)。
     「“数学苦手じゃ〜”少年に送る実用マンガ」
     を「“萌え”」のテーマと平行して描く企画を立てれば、すべて解決するのではないかと……。
     吉田武『虚数の情緒』
     http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4486014855/249-0765438-4370712
     なんか、すっげ〜ネタになりそうに(しろうとながら)思いますが……。

  11. 長谷邦夫 より:

    斉藤守弘さんとは「宇宙塵」編集部である
    柴野拓実先生のご自宅で時折お会いしま
    した。
    「金の卵を産むガチョウが発見された」
    「いまタイムマシンを製作中です」とか
    まじめにおっしゃっていました。
    特にヘンな方ではないんですが…
    超不思議人物だった。
    数学ねえ~ホント、ぼくもだめです。
    それで『ニャロメの数学教室』を描き
    矢野健太郎先生にホメられた。
    赤塚名義ですが、ぼくの自慢です。
    ぼくは商業高校ですから「解析Ⅰ」は
    1年でおしまい。あとはソロバンをやって
    いれば良かった。
    でもソロバンは中学2年のとき3級を
    取ったのが最高。高校では下手に
    なるばかりでしたね。油絵描いてばかり
    でしたから…。

  12. 2読者 より:

    一読者さんと基本的には同じなんですが、虚数軸がなんで実軸に直交しているのか、ちょっとご説明を。
    虚数 i って、2回掛けると -1 になるわけですよ。2回掛けて180度まわって、1が−1になる。ってことは一回掛けると90度!

  13. canashiro より:

    経験上、なんとなくわかった程度の理解でも複素数や多次元の図示となると混乱します。
    よほどきちんと理解してないと余計に混乱するだけなので、うわっつらだけで理解しておくのが凡人にはいいような気がしますよ。
    #単位がほしい、以上の動機ならきちんと理解しておかないと無意味でしょうが。

  14. 通りすがりのファン より:

    >虚数
    http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4336035938/249-3042590-2920328
    確かに難解ですね。
    あと、次元について。
    http://www12.plala.or.jp/ksp/welcome/what4dim/
    なんか違うらしいです。
    本当かどうか知りませんが、
    安部公房も東大医学部生時代に複素数平面をよく理解できなくて、
    文学にスタンスをスライドさせたという話を聞いたことがあります。
    だから竹熊先生も無理して理解しようとしなくてもいいのでは?
    最後に最近読んで面白かった数学のエッセイ。
    http://join.xrea.jp/ichijo/doc/preview/suwan/nihon_syuzan_590.html

  15. ビクトリードリーム"B" より:

    アルファベットのiを使うから先入観が
    出来てしまうのかもしれませんね。
    ゲド戦記が映画化されるし、その内
    諸星作品もジブリで映画化してみて欲しい。

  16. テレス より:

    しーっ!
    ピタゴラス教団の人間に聞かれると消されますよ。
    セフィロトの樹の反対、通称「悪の樹」では、セフィラーの数字に虚数を表わす「i」を付けます。

  17. DEF より:

    特撮ヒ−ローってのは変身すると強くなりますね。
    ライダーしかり、ウルトラしかり、戦隊物しかり。
    どんなに弱いやつでも変身すると強くなるのです。
    しかし、変身した方が弱いキャラの可能性を探ってみると
    特撮の幅が広がるかもしれない。
    そこで考えられたのが変身すると弱くなるヒーロー。
    こいつをもとに試行錯誤を繰り返すことで
    特撮の世界は奥行きのあるものになりました。
    さすがにこいつだけでは話にならないので
    わきにちゃんとしたキャラをつけようとか。
    もうおわかりかと思いますが、
    変身=二乗、強い=正の数、弱い=負の数、
    変身すると弱くなる=i、わきにキャラ=ガウスの整数、です。
    (a+i)(a-i)の作品ならもうお茶の間に届いているかもしれませんね。
    >長谷先生
    「四次元とはたて、よこ、高さに対して(90度をなす)何かの方向を持つ
     世界であり、今はその何かが時間だと考えられている」
    と、私は四次元をニャロメに教えてもらいました。
    ありがとうございます。

  18. トロ~ロ より:

    ジブリつながりで。
    ゲド戦記の監督日誌の文章、中学生レベルと感じるのですが、皆さんいかがでしょう?
    制作日誌の方(かた)はこなれた文章を書かれていると感じますが。
    宮崎ジュニアは「語る人、書く人」としては経験が浅いのか。
    ところで息子に最愛の作品を乗っ取られた親父殿はいかがなされているのでしょう。
    たけくまさん、皆さん、何かお聞き及びではないでしょうか。
    よもや生物都市の絵コンテを描き始めているとか!?

  19. sansiro より:

    私は理系大学院の博士課程の学生です。数学が専門ではないですが、一応理論物理が専攻なので、その視点からコメントさせて頂きます。
    私はたけくまさんと同様に足し算やかけ算が苦手で、7の段などは頭の中で足し算をしながら答えを考えます。当然よく間違えます。
    こんなていたらくの私ですが、虚数や平方根などはある程度理解しているつもりです。数学を理解するコツはまず、常識を捨ててルールに従うことでないかと思います。
    そもそも1に1を足すと2になるというのも単なる数学上のルールです。そこに「なぜ」という疑問を持っても意味が無く、ルールに従って計算できることが重要なのです。同様に、虚数を自乗すると-1になるというのも単なるルールです。なので、虚数に意味なんてなく、「自乗して-1になる数」というもの以上でも以下でもないです。
    ただ、この虚数を使って計算する為にはある程度視覚化できたほうが使い勝手が良く、そのために考えられたのが複素数平面で、これを使うと計算の過程が視覚化できます。相変わらず虚数の意味は分からないですけど。
    要するに、虚数の意味を知ろうとするのではなく、虚数のルールを知ることが虚数を理解することになるのではないかと思います。こんな説明で納得して頂けるかどうか分かりませんが、参考までに。

  20. 枕崎悶恵 より:

    いやいや皆さん、だまされてはなりませんよ。先生が実はモテモテのプレイボーイで右にでる者がないほどだってことは、先日ここでさる読者の方に暴露されました。それと同じです。まアちょっと素直に考えてもみましょうよ。小学校の算数もおぼつかない? 九九が6の段まで? 指おりたてて数をかぞえる? ……わらっちゃいますよね。もう少しマシなネタもあろうにと、つい苦笑しちゃいませんか? みなさん、この年の瀬に、まんまとかつがれましたね。これもささやかないい思い出でしょうか。どうぞよいお年を。

  21. 情苦 より:

    >>トロ~ロさん
    >>ゲド戦記の監督日誌の文章、中学生レベルと感じるのですが
     そうですかねぇ。宮崎家の血を出さないように、あえてそう書いているのでは?
    万が一、映画が名作だった時、たのしみを損なわないように一切の先入観を捨てたほうがいいのでは、今はww

  22. Thinking Mathematically

    常々、Mathematicsを「数学」と訳すのは大いなる誤訳だと思っている。
    数学的思考法
    芳沢光雄
    「数」は Mathematics では重要な分野にして「武器」だが、一部にすぎないからだ。

  23. ぼぼ より:

    x2=1の方程式を考えると、負の概念があると
    当然x2=-1の方程式も観念されうる。
    解としてそんな数は存在しないんだけど、
    計算規則上の法則を貫徹するために、
    一応そういう数が存在しますよと「想定・想像」してあることにしないと計算できない。
    この計算上の便宜のために考えた「項」をimaginary unit「想像上の項」って言って
    頭文字のiで表す。
    だから虚数というのは厳密には具象から抽象に抽出した「数」じゃないんだな。
    日本語が悪い。
    計算上の方便。
    だからxとかyとかの「代数」などといっしょです。
    逆に言うとだからこそ計算の練習にいるわけ。
    xは何なんだろう、ビジュアル化出来ないと
    悩む人はいないでしょう?
    出来るわけないんだから。
    「項」だからそれと同じこと。
    そんなもんが5iだと5「想像単位imaginary unit]
    ありますよってこと。
    計算というのは自動的に考えて論理を貫徹するための手段なんですね。
    そのために「想像される方便」なんです。
    別に舌かまなきゃ「5たけくま」や「5てづか」「5眼鏡っ子」「5TID」でもいいんですよ、
    数じゃないんだから。

  24. 匿名 より:

    「愛」は絵になりませんよ。

  25. たけくま より:

    いやみなさんこの年末の糞忙しい時期にこんなバカな疑問に真面目におつきあいくださいましてありがとうございました。
    ええと、私の数学嫌いはネタではなくマジですのでみなさんのコメントには感動しております。
    いろいろレスしようと思いましたが私の場合ホントーに数学がわからないのでトンチンカンなことになるかもしれません。
    まあ、世の中には「絵にならない」ものもあるのだということでとりあえず理解しました。

  26. 忍天堂 より:

    パソコンテレビ GyaO [ギャオ]で江川達也氏のインタビューを観ていたら
    元数学教師という事らしいので、たけくまさんでも分かる数学漫画を描いて貰うのはどうでしょう?
    関係ないですが約6200万円のSLRマクラーレンを自慢気に運転していました。
    (何故か江上英樹氏も出演していました)
    パソコンテレビ GyaO

    バラエティ

    PRO-FILE
    でインタビューを観る事が出来ます。

  27. 馬孫堂本舗 より:

    [web]「絵になるもの」以外はよく理解できない

    http://memo.takekuma.jp/blog/2005/12/post_20b5.html すげえな、平方根なら理解出来るんだ!((老婆心ながら解説すると、1辺が1の正方形の対角線の長さを表すのがルート2です。循環小数でいくら割っても割り切れない。)) まあ我々の言うところの”自然数”がそれを表すのに適していないだけ、というのは理解できますけど、やっぱりなんか平方根とか円周率とかフシギダネ感が付きまといます …

  28. 馬孫堂本舗 より:

    [web]「絵になるもの」以外はよく理解できない

    http://memo.takekuma.jp/blog/2005/12/post_20b5.html すげえな、図示できる平方根なら理解出来るんだ!((老婆心ながら解説すると、1辺が1の正方形の対角線の長さを表すのがルート2です。循環小数でいくら割っても割り切れない。)) まあ我々の言うところの”自然数”がそれを表すのに適していないだけ、というのは理解できますけど、やっぱりなんか平方根とか円周率とかフシギダネ感が付きまといます …

  29. 匿名 より:

    長谷先生
    >数学ねえ~ホント、ぼくもだめです。
    >それで『ニャロメの数学教室』を描き
    >矢野健太郎先生にホメられた。
    >赤塚名義ですが、ぼくの自慢です
    すごいなあ、ヤノケンかあー
    矢野先生の参考書かって勉強しましたよ、高校生のときに。でも、高度すぎてついていけなかった・・・

  30. 匿名 より:

    共感覚と呼ばれるものがありますよね。
    単語を聞くと味を感じたり、
    音を聞くと色が見えるといったやつ。
    で、共感覚者の中には
    数字に関わることで目の前にいつも決まった数列映像が並ぶ、
    そんな人もいるらしいです。
    四六時中、数字が絵になっちゃう。
    計算機のように使えるので
    ちょっとした計算なんかは超高速で
    まず間違えずに行えて便利だとか。
    この辺になにか良い答えがないものでしょうか。

  31. nlog(n) より:

    虚数と数学

    数学の話。「虚数が分からない」と言う人がいる。しかし,実はそう言っている時点で半分くらい分かっていることになるのだ。…

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